方差公式有几个(初中数学方差公式)

方差公式文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

一．方差的概念与计算公式文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

例1 两人的5次测验成绩如下：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

X： 50，100，100，60，50 E(X )=72；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

单个偏离是文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

消除符号影响文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

方差即偏离平方的均值，记为D(X )：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

这里 是一个数。推导另一种计算公式文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

得到：方差等于平方的均值减去均值的平方。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

二．方差的性质文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

2． D(CX )=C2 D(X ) （常数平方提取）；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

证：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

3．若X 、Y 相互独立，则文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

证：记文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

则文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

当X、Y 相互独立时，文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

，文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

故第三项为零。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

特别地文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

独立前提的逐项求和，可推广到有限项。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

方差公式：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

方差公式：S?=〈(M－x1)?+(M－x2)?+(M－x3)?+…+(M－xn)?〉╱n文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

三．常用分布的方差文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

1．两点分布文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

2．二项分布文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

X ~ B ( n, p )文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

，文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

3．泊松分布（推导略）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

4．均匀分布文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

另一计算过程为文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

5．指数分布（推导略）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

6．正态分布（推导略）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

7.t分布 :其中X~T（n），E（X）=0；D（X）=n/(n-2);文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

8.F分布：其中X~F（m,n）,E(X)=n/(n-2);文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

~文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

例2 求上节例2的方差。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

解 根据上节例2给出的分布律，计算得到文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

方差的定义：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

设一组数据x1,x2,x3······xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是（x1-x拔）?，（x2-x拔）?······（xn-x拔）?，那么我们用他们的平均数s2=1/n【（x1-x拔）?+(x2-x拔)?+·····(xn-x拔)?】来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

温馨提醒：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/64133.html

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