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七年级数学上册知识点总结

第一章 有理数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

1.1 正数和负数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⒈正数和负数的概念文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

②正数有时也可以在前面加"+"，有时"+"省略不写。所以省略"+"的正数的符号是正号。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

2.具有相反意义的量文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

3.0表示的意义文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑴0表示" 没有"，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

1.2 有理数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

1.有理数的概念文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑵正分数和负分数统称为分数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

2.有理数的分类文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

②负整数、0统称为非正整数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

③正有理数、0统称为非负有理数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

④负有理数、0统称为非正有理数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

3.数轴文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⒈数轴的概念文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

2.数轴上的点与有理数的关系文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

3.利用数轴表示两数大小文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

4.数轴上特殊的最大（小）数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

5.a可以表示什么数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

4.相反数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⒈相反数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

2.相反数的性质与判定文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑴任何数都有相反数，且只有一个；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑵0的相反数是0；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

3.相反数的几何意义文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

4.相反数的求法文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号"-"即可求得（如：5的相反数是-5）；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添"-"，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑶求前面带"-"的单个数，也应先用括号括起来再添"-"，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

5.相反数的表示方法文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

5.绝对值文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⒈绝对值的几何定义文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

2.绝对值的代数定义文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

可用字母表示为：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

经典考题文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

如数轴所示，化简下列各数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

|a|, |b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c|文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

解：由题知道，因为a>0 ，b<0，c<0, a-b>0, a-c>0, b+c<0，文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

所以|a|=a ,|b|=-b, |c|=-c ,|a-b|=a-b , |a-c|=a-c ,|b+c|=-(b+c)=-b-c文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

3.绝对值的性质文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

经典考题文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

解：因为|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

所以|a+3|=0 ，|2b-2|=0 ，|c-1|=0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

即a=-3 ,b=1 ,c=1文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

所以a+b+c=-3+1+1=-1文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

4.有理数大小的比较文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

5.绝对值的化简文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

6.已知一个数的绝对值，求这个数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。如：|a|=5，则a=土5文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

1.3 有理数的加减法文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

1.有理数的加法法则文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑶互为相反数的两数相加，和为零；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑷一个数与零相加，仍得这个数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

2.有理数加法的运算律文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑴加法交换律：a+b=b+a文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

①互为相反数的两个数先相加——"相反数结合法"；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

②符号相同的两个数先相加——"同号结合法"；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

③分母相同的数先相加——"同分母结合法"；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

④几个数相加得到整数，先相加——"凑整法"；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑤整数与整数、小数与小数相加——"同形结合法"。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

3.加法性质文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/53344.html

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