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一、菱形的定义文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
依据其定义,我们知道,菱形具有平行四边形的所有性质,此外,菱形还具有以下性质:文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
菱形的四条边相等;菱形的对角线互相垂直;文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
那我们如何证明这两个性质呢?文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
证明如下:文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
已知条件,四边形ABCD为平行四边形,且AB=BC;文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
求证:文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
AB=BC=CD=DA,且BD⊥AC。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
证明:已知ABCD为平行四边形,则有AB=CD,BC=AD(平行四边形的对边相等);文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
所以 AB=BC=CD=DA;文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
在▲ABC中,有∠BAC+∠ABD+∠DBC+∠BCA=180°,AB=BC(等腰三角形)文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
所以,∠BAC=∠BCA;文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
根据平行四边形定理有,∠ABD=∠BDC(AB∥DC),且∠BDC=∠CBD(▲BCD为等腰三角形);文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
所以∠ABD=∠CBD;文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
带入∠BAC+∠ABD+∠DBC+∠BCA=180°得,2(∠CAB+∠ABD)=180°,文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
所以∠CAB+∠ABD=90°,∠AOB=90°,即AC⊥BD,菱形得对角线互相垂直得证!文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
二、菱形的判定方法文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
证明方法为上面的反推,这里不再赘述。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
2、四条边相等的四边形是菱形;文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
以上就是菱形的性质及判定方法,你学会了吗?文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/105605.html
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