一、菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;
依据其定义,我们知道,菱形具有平行四边形的所有性质,此外,菱形还具有以下性质:
菱形的四条边相等;菱形的对角线互相垂直;那我们如何证明这两个性质呢?
证明如下:
已知条件,四边形ABCD为平行四边形,且AB=BC;
求证:
AB=BC=CD=DA,且BD⊥AC。
证明:已知ABCD为平行四边形,则有AB=CD,BC=AD(平行四边形的对边相等);
所以 AB=BC=CD=DA;
在▲ABC中,有∠BAC+∠ABD+∠DBC+∠BCA=180°,AB=BC(等腰三角形)
所以,∠BAC=∠BCA;
根据平行四边形定理有,∠ABD=∠BDC(AB∥DC),且∠BDC=∠CBD(▲BCD为等腰三角形);
所以∠ABD=∠CBD;
带入∠BAC+∠ABD+∠DBC+∠BCA=180°得,2(∠CAB+∠ABD)=180°,
所以∠CAB+∠ABD=90°,∠AOB=90°,即AC⊥BD,菱形得对角线互相垂直得证!
二、菱形的判定方法
1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
证明方法为上面的反推,这里不再赘述。
2、四条边相等的四边形是菱形;
以上就是菱形的性质及判定方法,你学会了吗?