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有理数的概念文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

有理数的计算法则

1）、有理数加法法则文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

如-1+2=+|2-1|=1文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

2+(-3)=-|3-2|=-1文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

-3.2+3.2=0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

注意：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记先符号,后绝对值，熟练以后就不会出错了。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

2）、有理数减法法则文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

减去一个数，等于加这个数的相反数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

一不变：被减数不变。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

可以表示成： a－b=a+（－b）。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

3）、有理数乘法法则文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

2.任何数同0相乘，都得0。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

3.乘积为1的两个有理数互为倒数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

5.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

4）、有理数除法则文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

3.0除以任何一个不等于0的数，都得0。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

注意：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

0不能做除数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

5）混合运算文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照先乘除，后加减的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

有理数的分类

（1）按有理数的定义：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

正整数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

整数{ 零文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

负整数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

有理数{文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

正分数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

分数{文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

负分数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

（2）按有理数的性质分类:文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

正整数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

正数{文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

正分数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

有理数{ 零文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

负整数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

负数{文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

负分数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

有理数的练习

1.下列命题中不正确的是（ ）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

A. 整数和有限小数统称为有理数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

B. 无理数都是无限小数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

C. 数轴上的点表示的数都是实数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

D. 实数包括正实数，负实数和零文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

2.下列说法中正确的是（ ）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

A．正数和负数互为相反数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

B．0是最小的整数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

C．在数轴上表示+4的点与表示﹣3的点之间相距1个单位长度文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

D．所有有理数都可以用数轴上的点表示文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

3.下列说法：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

①0 是绝对值最小的有理数；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

②相反数大于自身的数是负数；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

③数轴上原点两侧的数互为相反数；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

④两个数相互比较绝对值大的反而小．文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

其中正确的是（ ）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

A．①②文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

B．①③文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

C．①②③文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

D．②③④文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

4.下列说法正确的是（ ）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

A．有理数都是有限小数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

B．无理数都是无限小数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

C．带根号的数都是无理数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

D．数轴上任何一点都表示有理数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

5.下列说法中，正确的是（ ）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

A．有理数分为正有理数和负有理数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

B．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

C．任何有理数的绝对值都是正数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

D．互为相反数的两个数的绝对值相等文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

6.下列说法正确的是（ ）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

A．有理数分为正数和负数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

B．是所有的有理数都能用数轴上的点表示文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

C．若数轴上的点A在点B的右边，则点A比表示的数比点B表示的数小文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

D．有理数中，没有最大的有理数，也没有最小的有理数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

7.下列说法正确的有（ ）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

①最大的负整数是﹣1；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

③有理数分为正有理数和负有理数；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

④a+5一定比a大；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

A．2个文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

B．3个文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

C．4个文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

D．5个文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

8.根据以下各数：+2，-（+4），文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

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，|-3.5|，0，-3，回答问题。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

（1）上面各数中，正分数有：______，负整数有：________，整数有：_______。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

（2）在数轴上表示上面各数，再用<号把各数连接起来。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

答案：A D A B D D B文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

解：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

（1）正分数有：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

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；负整数有：-（+4），-3；整数有：+2，-（+4），0，-3；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

（2）解：数轴如下：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

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-（+4）<-3<0<+2<文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

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<|-3.5|。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96986.html

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