高考函数高分必备八仙过海
一、 双曲函数图像的应用2个：双曲正弦函数与双曲余弦函数
二、 六大母函数—常见复合函数应用6个
双曲函数的图像和性质
双曲正弦函数：2(ex-e-x)
双曲余弦函数：2(ex+e-x)
单调性与奇偶性：+偶-奇；或佳（+）偶天成
1、 已知函数ƒ(x)=3x-(3(1))x,则ƒ(x)
A、 是奇函数，且在R上是增函数
B、 是偶函数，且在R上是减函数
C、 是奇函数，且在R上是减函数
D、 是偶函数，且在R上是减函数
(2010全国卷)
2、 ƒ(x)=2x(4x-1)的图象关于（）
A、 原点对称
B、 直线y=x对称
C、 直线y=-x对称
D、 Y轴对称
（2012高考湖北卷）
3、 若函数y=a•3x+3x(1)为偶函数，则a=___.
（2019高考北京卷）
4、 设函数ƒ(x)=ex+ae-x(a为常数)，若ƒ(x)为奇函数，则a=____
（2017高考全国III卷）
5、 函数ƒ(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点，则a=( )
A、-2(1) B、3(1) C、2(1) D、1
6、 已知函数ƒ(x)=ex-e-x-2x
(1) 讨论ƒ(x)的单调性；
(2) 设g(x)=ƒ(2x)-4bƒ(x),当x>0时，g(x)>0,求b的最大值.
7、 已知函数ƒ(x)=ae2x-be-2x-cx(a,b,c∈R)的导函数ƒ’(x)为偶函数，且曲线y=ƒ(x)在点(0,ƒ(0))处的切线的斜率为4-c
(1) 确定a,b的值；
(2) 若c=3,判断ƒ(x)的单调性；
(3) 若ƒ(x)有极值，求c的取值范围
经典复合函数图像———母函数
①y=x(lnx);②y=x(ex);③y=lnx(x);
④y=ex(x);⑤y=xlnx;⑥y=xex
1、 (2018烟台摸拟)设a=5(ln5),b=3(ln3),c=e(1),则
A、 c
B、 c
C、 a
D、 b
2、 （2005全国卷3）若a=2(ln2),b=3(ln3),c=e(1),则
A、 a
B、 c
C、 c
D、 b
3、 （2017全国I卷）设x,y,z为正数，且2x=3y=5z,则（注：万能老K法）
A、2x<3y<5z
B、5z<2x<3y
C、3y<5z<2x
D、3y<2x<5z
4、 (2013高考北京卷)设L为曲线C：y=x(lnx)在点(1,0)处的切线
(1) 求L的方程；
(2) 证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方
5、 (2020年新高考全国一卷)已知函数ƒ(x)=aex-1-lnx+lna
(1) 当a=e时，求曲线y=ƒ(x)在点(1,ƒ(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2) 若ƒ(x)≧1,求a的取值范围
6、 （2014高考湖北卷）已知П为圆周率，e为自然对数的底数
(1) 求函数ƒ(x)=x(lnx)的单调区间；
(2) 求e3,3e,eП,Пe,3П,П3这6个数中的最大数与最小数
