数列an的前n项和为sn 「an的前n项和为sn公式」

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一、公式法求和文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

例题1、设 {an} 是由正数组成的等比数列,Sn为其前 n 项和 ， 已知a2·a4=1 , S3=7， 则 S5 等于(B)文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

(A) 15/2 (B) 31/4 (C) 33/4 (D) 17/2文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

解析：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

∵ {an} 是由正数组成的等比数列 , 且a2 ·a4 = 1, q > 0 ,文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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例题1图文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

注：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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等比数列求和公式图文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

例题2、已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn = an^2+bn (a、b∈R), 且 S25=100 , 则a12+a14等于(B)文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

(A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 不确定文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

解析：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

由数列 {an} 的前 n 项和 Sn = an^2 + bn (a、b∈R), 可知数列 {an} 是等差数列,文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

由S25= 1/2 ×（a1 + a25）× 25 = 100 ，文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

解得a1+a25 = 8,文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

所以a1+a25 =a12+a14 = 8。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

注：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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等差数列求和公式图文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

二、分组转化法求和文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

例题3、在数列 {an} 中,a1= 3/2 ，文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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例题3图（1）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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例题3图（2）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

故文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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例题3图（3）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

∵an>1，∴ S < 2 ,文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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例题3图（4）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

∴有 1 < S < 2文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

∴ S 的整数部分为 1。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

例题4、数列文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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例题4图（1）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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例题4图（2）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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例题4图（3）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

三、并项法求和文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

例题5、已知函数 f(x) 对任意 x∈R,都有 f(x)=1-f(1-x), 则 f(-2) + f(-1) + f(0) + f(1) + f(2) + f(3) 的值是多少？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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由条件可知：f(x)+f(1-x)=1，而x+(1-x)=1，文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

∴f(-2)+f(3)=1，f(-1)+f(2)=1，f(0)+f(1)=1，文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

∴ f(-2) + f(-1) + f(0) + f(1) + f(2) + f(3) = 3。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

例题6、数列 {an} 的通项公式an=ncos（nπ/2），其前 n 项和为Sn，则 S2012 等于多少？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

解析：n 取奇数和偶数分组；答案：1006 。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

四、裂项相消法求和文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

例题7、若已知数列的前四项是文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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例题7图（1）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

则数列前n项和是多少？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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因为通项文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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例题7图（2）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

所以此数列的前n项和文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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例题7图（3）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

五、错位相减法求和文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

例题8、已知数列 {an} 满足文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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例题8图（1）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

(1)求证：数列文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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例题8图（2）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

是等差数列 , 并求出数列 {an} 的通项公式；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

(2)求数列 {an} 的前 n 项之和 Sn。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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例题8图（3）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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例题8图（4）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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例题8图（5）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/96589.html

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