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已知函数f(x+1)f(x)=1,求函数f(x)的最小正周期T

主要内容：

根据数学函数周期的定义及其有关性质，介绍已知函数f(x+1)f(x)=1,求函数f(x)的最小正周期T的计算步骤。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/81866.html

主要步骤：

解：根据题意，对已知条件进行变形有：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/81866.html

f(x+1)=1/f(x)……(1)文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/81866.html

进一步有：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/81866.html

f(x+1+1)=1/f(x+1)……(2)文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/81866.html

将方程(1)代入方程(2)，进行迭代有：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/81866.html

f(x+2)=1/[1/f(x)]=f(x),文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/81866.html

即函数存在f(x)=f(x+2),文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/81866.html

所以函数的最小正周期为T=2。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/81866.html

知识拓展：

1.对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y= f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/81866.html

2.任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期，并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/81866.html

3.如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f(x)的最小正周期。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/81866.html

4.若f(x)有最小正周期Tmin，那么f(x)的任何正周期T一定是Tmin的正整数倍。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/81866.html

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