偶函数(怎样判断函数奇偶)

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我们学习函数这一章节，一定会学习函数的奇偶性。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

关于函数奇偶性有以下问题要弄清楚：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

1.奇偶函数的定义是什么？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

2.函数一定有奇偶性吗？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

3.奇函数的图象及性质如何？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

4.偶函数的图象及性质如何？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

5.如何判断一个函数是否奇偶函数？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

首先，我们来看看奇偶函数的定义：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

奇函数定义：奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

对定义理解：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

①定义域关于原点对称。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

②f（-x）= - f（x）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

等价表达f（-x）＋ f（x）=0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

这两条是奇函数必备条件，缺一不可。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

偶函数定义：对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

对定义的理解：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

①定义域关于原点对称。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

②f（-x）= f（x）=f（｜x｜）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

等价表达：f（-x） - f（x）=0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

定义可以做为判断函数是否为奇偶函数的方法。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

其流程如下：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

2.一个函数一定是奇函数或是偶函数吗？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

答案是不一定。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

函数于奇偶，一定是以下四种情形：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

①是奇函数，非偶函数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

②是偶函数，非奇函数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

③既是奇函数，又是偶函数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

④既不是奇函数，也不是偶函数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

解答：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

⑴，定义域为R，关于原点对称，f（-x）=f（x）为偶函数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

3.奇偶函数图像有什么特点？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

奇函数图象关于原点对称。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

偶函数图象关于y轴对称。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

正因为此特点，也可以根据图象判断一个函数是奇函数，还是偶函数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

4.如何判断一个函数是否奇偶函数？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

①依定义判定文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

②依图象判定文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

③依定理判定：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

⑴奇×奇为偶函数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

⑵奇×偶为奇函数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

⑶偶×偶为偶函数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

⑷奇函数与奇函数复合为奇函数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

⑸偶函数与偶函数复合为偶函数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

⑹偶函数与奇函数复合为奇函数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

5.任一定义域关于原点对称的函数都是奇函数与偶函数的和。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/21896.html

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