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人生感悟，文学随笔，以文会友，一见如故。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/102325.html
2023年1月21日，就是大年三十，也即老百姓常说的除夕。过了这一天，虎年辞去，兔年来临。兔年话兔，文坛习俗，我也免不了俗，就谈谈三个与兔子相关的数学问题吧。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/102325.html
第一个是鸡兔同笼问题。这是中国古代著名的数学趣题之一，载于大约公元四五世纪成书的《孙子算经》。书中写道：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？翻译成白话文就是：有若干只鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问笼子里有鸡和兔各几只？《孙子算经》作者给出了上置下置两种解法，后人则找到了更多的有趣解法，如假设法抬腿法砍腿法吹哨法列表法矩阵法鸡翅法，等等。如假设法：假设兔和鸡都只有2条腿，则笼子里一共应该有35×2=70条腿，而兔子实际有4条腿，每只兔比鸡多出2条腿，由多出的94-70=24条腿可知，笼子里共有24/2=12只兔，因此鸡有35-12=23只。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/102325.html
当然，如果你是一位初中生，运用代数方程求解，问题那就再简单不过了。鸡兔同笼还可演进为变量不是整数或变量不止2个的几十种同类问题，解题虽复杂一些，但思路却大致相同。通过运用不同的方法解答不同的鸡兔同笼问题，无疑可提高青少年的逻辑推理、数理演算等方面的能力。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/102325.html
龟兔赛跑悖论示意图 苏靓 绘文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/102325.html
第二个是龟兔赛跑问题。龟兔赛跑最早出自《伊索寓言》中的乌龟与野兔故事，该书相传为公元前六世纪古希腊被释放奴隶伊索编著，收录了以各类动物为主角的寓言故事357篇。这个故事可谓家喻户晓、中外皆知，它告诫人们谦虚勤勉将获成功，骄傲自大必定失败。后人将这个寓言演绎成了一个逻辑悖论：如果乌龟先爬出一段距离，然后再让兔子去追，那么，不管兔子跑多快，它永远也追不上乌龟。古希腊的哲学家提出过一个著名的悖论——芝诺的乌龟，也被称为芝诺悖论，只不过它把龟兔赛跑里的兔子换成了古希腊神话中善于跑步的神明阿基里斯。在芝诺的问题中，阿基里斯永远追不上一只正常爬行的乌龟。逻辑推理证明步骤如下：假设阿基里斯跑步的速度是每秒十米，乌龟爬行的速度是每秒一米，阿基里斯让乌龟先爬100米再出发追赶；当他跑完100米后，乌龟已往前爬了10米；阿基里斯再往前追赶10米后，乌龟又向前爬行了1米……如此循环下去，无论阿基里斯怎么追赶，他都无法追赶上乌龟，因为乌龟总会制造出在阿基里斯前面的无数个新起点。实际情况当然不是这样，我们由此可以发现形式逻辑存在的缺陷。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/102325.html
实际上，根据高等数学理论，在龟兔赛跑问题中，兔子与乌龟之间的起始间距是有限的，它们之间的距离无限缩小时，按照极限的定义，这个距离最终将等于零，因而兔、龟就会在某一时刻处在同一起跑点上，兔子和阿基里斯自然很快就能追上乌龟。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/102325.html
第三个是兔子数列问题。兔子数列又称斐波那契数列，它由13世纪意大利数学家斐波那契提出，这个数列因以兔子繁殖为例而引入，故又被称为兔子数列。斐波那契的问题是：通常，兔子出生两个月后就有繁殖能力，之后，一对雌雄兔子每个月就能生出一对小兔子来（假设也是一雌一雄）；如果所有的兔子都不死，那么一年以后，可以繁殖出多少对兔子？按照上述假设，一年也即12个月里，经繁殖后每月拥有的兔子数量（单位：对）分别是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。据此，斐波那契数列的通项公式可以如下定义：F(1)=1；F(2)=1；F(3)=2；F(4)=3；……F(n)=F(n-1)+F(n-2)，（n≥3）。该数列有两个明显特点：一是从第三项开始，每一项的数字都等于前两项的数字之和；二是当数列的个数趋向于无穷大时，后一项与前一项数字比值的小数部分就越来越逼近 黄金分割比0.618。因此，斐波那契数列又被称作黄金分割数列。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/102325.html
该数列在自然界里多有体现，比如，树木新生的枝条往往需要休息一段时间才能萌发新枝，一株树木各个年份生长出来的枝桠数，便构成了斐波那契数列。在现代物理、结构化学等领域，斐波那契数列也有直接的应用。1963年，美国数学会创办了《斐波那契数列季刊》数学杂志，专门用于刊载这方面的研究成果。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/102325.html
没想到，小小的一只兔子，竟和数学有着这么深的渊源。兔年将至，我们可得好好学习数学啰！古希腊数学家毕达哥拉斯曾说过万物皆数，中国古代周公曾赞叹曰大哉言数，有感于斯，填《浪淘沙令》词一首，以表情怀：辞旧握新年，思绪翩跹。舞文玉兔竞佳篇。锦上添花吸眼阅，选料当鲜。//算术悉心研，典故重编。逻辑数列理推连。极限方程欣解惑，学海无边。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/102325.html
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