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二阶常微分方程y-y=0的通解

主要内容：

本文通过一阶微分方程分离变量法、一阶齐次微分方程和二阶常系数微分方程通解计算，介绍二阶常微分方程y-y=0通解的计算步骤。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

※.分离变量法

由y=y有：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

d(y)=ydx文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

d(y)/y=dx,两边同时积分有：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

∫d(y)/y=∫dx，即：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

∫d(lny)= ∫dx，文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

lny=x+C00,对方程变形有：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

dy/dx=e^(x+C00)=C01e^x,文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

再次积分可有：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

∫dy= C01∫e^xdx，即：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

y=C01*∫e^xdx文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

=C1e^x+C2。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

※.一阶齐次微分方程求解

因为 (y)-y=0，按照一阶齐次微分方程公式有：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

y=e^(∫dx)*(∫0*e^(-∫dxdx+C0)，进一步化简有：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

y=C0 e^x，继续对积分可有：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

∫dy=∫C0 e^xdx，即：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

y=C0*∫C0e^xdx文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

=C1e^x+C2。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

※.二阶常系数微分方程求解

该微分方程的特征方程为r^2-r=0，即：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

r(r-1)=0，所以r1=1，r2=0。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

此时二阶常系数微分方程的通解为：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)=C1e^x+C2。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/100031.html

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