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排列组合一直是很多同学比较头疼的问题，因为排列组合题型变幻多样，且很多组合方法似是而非，这样就会导致错排漏排或多排问题。今天我们就高考中常考的一些组合方法和策略，以及各自适合什么样的情形，做一个详细的讲解，希望对大家有所帮助。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
1、捆绑法又称为相邻问题文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
将相邻元素放在一起，当作一个元素，参与排列，然后再对相邻元素进行排列。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
例1、（2021·河北张家口市）某班优秀学习小组有甲､乙､丙､丁､戊共5人，他们排成一排照相，则甲､乙二人相邻的排法种数为（ ）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
A．24 B．36 C．48 D．60文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
2、不相邻问题插空法文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
元素不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位（包含两端）．文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
例2、（2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中）省实验中学为预防秋季流感爆发，计划安排学生在校内进行常规体检，共有3个检查项目，需要安排在3间空教室进行检查，学校现有一排6间的空教室供选择使用，但是为了避免学生拥挤，要求作为检查项目的教室不能相邻，则共有（ ）种安排方式.文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
A．12 B．24 C．36 D．48文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
3、平均分组问题：先分组再除以分组排列数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
例3、6本不同的书平均分成3堆，每堆2本共有多少种分法？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
4、分组分配问题文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
解题思路：分组是组合问题，分配是排列问题；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
分组方法：①完全均匀分组，分组后除以组数的阶乘②部分均匀分组，有m组元素个数相同，则分组后除以m!③完全非均匀分组，只需分组即可。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
分配方法：①相同元素分配，常用挡板法②不同元素分配，分步乘法计数原理，先分组后分配③有限制条件的分配，常用分类求解。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
即先分组再分配的问题，先分组的过程中若产生平均分组问题，要除以平均分组的排列数（同方法3例3）；最后再以分的组数进行排列。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
例4、（2020·全国）疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ ）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
A．60种 B．90种 C．150种 D．240种文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
解：5名专家到3个不同的区级医院，分为1，2，2和1,1,3两种情况；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
5、特殊元素或位置优先策略文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
例5、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
6、定序问题倍缩空位法文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
设有n个元素进行排列，其中m个元素按一定的顺序排列文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
7、标号排位问题分步法文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
例7、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有[ ]文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
A．6 种B．9 种C．11 种D．23 种文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
解：先把1填入方格，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1＝9 种填法，故选 B．文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
8、需求分类解决策略文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
元素排列需要满足一定的要求，分为不相容的若干类，分别计算，最后总计．文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
例8、由数字0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有[ ] A．210 个B．300 个C．464 个D．600 个文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
9、元素相同问题隔板策略文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
将n个相同元素分成m份，（n,m为正整数）每份至少一个元素，可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法共有文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
10、交叉问题集合策略文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
例10、从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
解：设全集Ⅰ＝｛6人中任取4人参赛的排列｝，A＝｛甲第一棒的排列｝，B＝｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
n(Ⅰ)－n(A)－n(B)＋n(A∩B)＝P64- P53- P53+ P42＝252(种)．文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
11、正难则反的总体淘汰策略文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
对于正面直接考虑比较复杂的排列组合问题，往往其反面比较简单，可以先求出其反面，再从总体中淘汰。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
例11、五二班有38名同学，从中任抽5人，班长、团支书、体育委员至少有一人在内的抽法有多少种？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
12、选排问题先取后排策略文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
从几类元素中选取符合题意的几个元素，再排列到一定位置上，可用先取后排法．文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
例12、9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同分组法？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
13、多排问题直排策略文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理．文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
例13、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是[ ]文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
A．36 B．120 C．720 D．1440．文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
14、环排问题直排策略文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
例14、8人围坐而坐，共有多少种坐法？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
解：若是排成一排有首尾之分，共有8！种坐法；文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
围成一桌没有收尾之分，所以固定一人并从此位置把圆形展成直线，其余7人共有（8-1）！=5040种坐法。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
15、综合法文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
多数情况下，单一策略可能难以解决一道问题，这个时候我们就需要综合应用以上各种策略。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
好了，今天关于排列组合的常用解题方法和策略我们就介绍到这里，当然还有其他方法，比如：重排求幂法、数字排序查字典法、小集团问题先整体后局部等，由于使用较少，这里我们不做介绍。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/28376.html
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