16进制(二、八、十、十六进制数是什么？)

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相信有很多很多人都知道二进制，八进制，十进制，十六进制，那你知道这些进制都有什么作用呢？以及个禁止之间是怎么转换的呢?那么今天我就来说说什么是二进制，什么是八进制，什么是十进制，什么是十六进制以及他们之间是怎么转换的，文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

十进制转二进制 文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

进制表文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

二进制文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

对于整数部分，用被除数反复除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

对于小数部分，采用连续乘以基数2，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为0为止。故该法称乘基取整法。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

10进制数转换成二进制数，这是一个连续除以2的过程：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

把要转换的数，除以2，得到商和余数，文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

听起来有些糊涂？结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

把要转换的数，除以2，得到商和余数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

二进制转十进制文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

二进制数转换为十进制数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

下面是竖式：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

0110 0100 换算成十进制文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

第0位 0 * 20 = 0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

第1位 0 * 21 = 0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

第2位 1 * 22 = 4文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

第3位 0 * 23 = 0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

第4位 0 * 24 = 0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

第5位 1 * 25 = 32文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

第6位 1 * 26 = 64文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

第7位 0 * 27 = 0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

公式：第N位2(N)文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

100文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

用横式计算为：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1* 26 + 0 * 27 = 100文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1 * 22 + 1 * 25 +1*26 = 100文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

十进制转八进制文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

用表格表示：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

被除数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

计算过程文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

商文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

余数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

120文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

120/8文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

15文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

15文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

15/8文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

7文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1/8文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

120转换为8进制，结果为：170。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

八进制转十进制文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

八进制就是逢8进1。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

用竖式表示：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1507换算成十进制。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

第0位 7 * 80 = 7文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

第1位 0 * 81 = 0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

第2位 5 * 82 = 320文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

第3位 1 * 83 = 512文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

--------------------------文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

839文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

同样，我们也可以用横式直接计算：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

十进制转十六进制文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

同样是120，转换成16进制则为：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

被除数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

计算过程文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

商文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

余数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

120文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

120/16文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

7文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

8文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

7文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

7/16文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

7文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

120转换为16进制，结果为：78。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

十六进制转十进制文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

用竖式计算：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

2AF5换算成10进制:文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

第0位： 5 * 160 = 5文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

第1位： F * 161 = 240文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

第2位： A * 162 = 2560文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

第3位： 2 * 163 = 8192文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

-------------------------------------文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

10997文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

直接计算就是：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

二进制转八进制文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

（11001.101）（二）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

整数部分： 从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

001=1文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

011=3文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

八进制转二进制文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1---->1---->001文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

3---->11文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

二进制转十六进制文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 = 8，然后依次是 22 = 4，21=2， 20 = 1。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

下面列出四位二进制数xxxx 所有可能的值（中间略过部分）文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

仅四位的二进制数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

快速计算方法文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

十进制值文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

十六进制值文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1111文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

8+4+2+1文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

15文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

F文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1110文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

8+4+2+0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

14文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

E文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1101文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

8+4+0+1文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

13文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

D文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1100文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

8+4+0+0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

12文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

C文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1011文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

8+0+2+1文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

11文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

B文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1010文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

8+0+2+0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

10文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

A文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1001文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

8+0+0+1文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

9文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

9文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

……文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

0001文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

0+0+0+1文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

0000文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

0+0+0+0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

如：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

二进制数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1111 1101文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1010 0101文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1001 1011文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

对应的十六进制数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

FD文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

A5文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

9B文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

十六进制转二进制文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

先转换F：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这六个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

接着转换 D：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1,即：1101。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1101文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

被除数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

计算过程文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

商文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

余数文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1234文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1234/16文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

77文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

2文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

77文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

77/16文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

4文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

13(D)文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

4文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

4/16文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

0文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

4文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

结果16进制为： 0x4D2文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式： 0100 1101 0010。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

其中对映关系为：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

0100 -- 4文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

1101 -- D文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

0010 -- 2文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

下面举例一个int类型的二进制数：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

01101101 11100101 10101111 00011011文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

我们按四位一组转换为16进制： 6D E5 AF 1B文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

再转换为10进制：6*167+D*166+E*165+5*164+A*163+F*162+1*161+B*160=1,843,769,115文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

二进制，八进制，十进制，十六进制有什么作用呢?文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

这些进制都有什么作用呢？在我们生活中有很多电器都用到了数字电路，比如电脑就是用的这些进制进行运算才使得计算机有这么多的功能文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/25129.html

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