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导读文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
做图像处理的同学应该经常都会用到图像的缩放，我们都知道图片存储的时候其实就是一个矩阵，所以在对图像进行缩放操作的时候，也就是在对矩阵进行操作，如果想要将图片放大，这里我们就需要用到过采样算法来扩大矩阵，如果想要缩小图片就使用欠采样。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
如上图所示，左图是原图像矩阵，右图是扩大后的图像矩阵，右图中的橙色点表示的是矩阵扩大之后通过插值算法填充的像素值。所以，这篇文章我们主要探讨的就是如何来通过插值算法来填充像素值文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
相关函数介绍文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
在opencv中提供了一个resize函数用来调整图像的大小，里面提供了好几种不同的插值算法，如下图所示文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
这里我们主要介绍最常用的前5中插值算法，最后两种插值算法主要是应用在仿射变换中，cv.WARP_FILL_OUTLIERS在从src到dst变换的时候可能会出现异常值，通过这个设定可以将异常值的像素置0。而cv.WARP_INVERSE_MAP是应用在仿射变换的逆变换，从dst到src的变换，关于仿射变换的更多资料可以参考我的上篇文章一文搞懂仿射变换文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
插值算法效果对比 文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
我们通过随机生成一个5×5的图片，然后通过不同的插值算法将其放大10倍之后，来对比最终图片的效果。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
如果大家觉得灰度图不方便观察，我们可以通过设置plt.imshow的cmap参数来控制颜色，matplotlib提供了几种不同的类别的色彩映射方式文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
cmap的类别Sequential通常使用单一的色调，逐渐增加亮度和颜色，可以用来表示有序的信息Diverging通过改变两种不同的颜色的亮度和饱和度，在中间以不饱和的颜色相遇，通常来用绘制具有关键的中间值或者数据偏离零的信息Cyclic改变两种不同颜色的亮度，在中间和开始/结束以不饱和的颜色相遇，应用于在端点出环绕的信息。Qualitative用于表示没有关系和排序的信息Miscellaneous同上 文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
这里我们为了方便观察不同插值算法之间的区别，我们可以选用杂色来来观察，这里我就随机选用了Set1，只需要将上面代码中的cmap改成了Set1即可文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
通过初步观察不同插值算法后的效果图片我们可以发现，最近邻插值和区域插值算法的效果，而线性插值、三次样条插值、Lanczos插值整体效果看起来差不多，不过细节部分还是有所差别，接下来我们就从这几种插值算法来分析一下。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
最近邻插值(Nearest Interpolation)文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
最近邻插值也称近端插值，是一种在一维或多维空间上进行多变元插值的简单方法。插值是一种通过已知的、离散的数据点，在范围内推求新数据点的过程或方法。最近邻插值算法选择距离所求数据点最近点的值，并且根本不考虑其他相邻点的值，从而产生一个分段常数的内插值来作为所求数据点的值。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
如上图所示，黑色的×表示需要插入的值，它会选择距离它最近的P(x+1,y)的值来作为它的值。如果距离四个点的距离都相等，最近邻插值会如何选择？文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
通过上图不难发现，当插入的值距离四个点都相等时，会选择距离最近的左上角的值，这是文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
因为图像坐标系的原点位于左上角。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
线性插值(Linear interpolation)文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
这里的线性插值其实是指双线性插值，这种插值算法也是resize函数中默认使用的插值算法。双线性插值，也被称为双线性内插。双线插值是对线性插值在二维坐标系上的扩展，用于对双变量函数进行插值，其核心思想是在两个方向上分别进行一次线性插值。为了帮助大家更好的理解双线性插值算法，我们先来看线性插值假设我们已知坐标(x0,y0)与(x1,y1)，我们想要得到该区间[x0,x1上任意位置x所对应y的值，如下图所示文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
我们可以求出直线的方程，然后将x坐标代入到方程就可以求出对应的y值，通过直线方程的两点式可以得到文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
然后我们根据已知的x，将其代入上式可得文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
在了解线性插值以后，我们再来看看双线性插值假如我们想得到未知函数fff在点P=(x,y)的值，假设我们已知函数f在Q11=(x1,y1)，Q12=(x1,y2)，Q21=(x2,y1)及Q22=(x2,y2)四个点的值文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
首先在x方向进行线性插值，利用Q11和Q21可以求得R1的y值，利用Q12和Q22可以求得R2的y值文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
细心的同学也许发现了，这个插值好像与线性插值并不是一模一样的，所以我们用的是≈而非=，这里其实采用的是一种加权平均算法结合两点来计算其中一点的y值，主要是根据计算点距离两个端点在x方向上的距离来计算计算点y值所占的比例。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
接下来，我们再利用已经计算出来的R1和R2来P点的插值，可得文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
仔细观察上面的公式不难发现，其实PPP点的值等于周围四个点与P点所构成的四个对角矩形面积的加权平均文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
双三次插值(Bicubic interpolation)文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
双三次插值是一种更加复杂的插值算法，是二维空间中最常用的插值算法，相对双线性插值的图像边缘更加平滑，函数f在点(x,y)的值可以通过矩形网格中最近的十六个采样点的加权平均得到，这里需要使用两个多项式插值三次函数，每个方向使用一个。双三次插值通过以下公式进行计算：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
计算系数aij的过程依赖于插值数据的特性。如果已知插值函数的导数，常用的方法就是使用四个顶点的高度以及每个顶点的三个导数。一阶导数h′x与h′y表示x与y方向的表面斜率，二阶相互导数hxy表示同时在x与y方向的斜率。这些值可以通过分别对x与y向量取微分得到。对于网格单元的每个顶点，将局部坐标(0,0)、(1,0)、(0,1)、(1,1)代入这些方程，再解这16个方程。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
看了上面这段话之后，貌似还是不太好理解，接下来我们看一个例子，双三次插值常用的BiCubic函数如下图文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
上式中的a取-0.5即可，函数图像如下文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
对待插值的像素点(x,y)(x,y可为浮点数)，取其附近的4×4领域点(xi,yi)其中i,j=0,1,2,3。按下面的公式进行插值计算：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
例如，我们需要求解P点值，在P点周围有16个点文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
首先，我们要求出当前像素与PPP点的距离，比如a00距离P(x+u,y+v)的距离为(1+u,1+v)，那么我们可以得到a00对应的系数为(W(1+u),W(1+v))，所以a11的系数为(W(u),W(v))，a22的系数为(W(1−u),W(1−v))，a33的系数为W(2−u),W(2−v)，同理可以得到剩下点的系数，再根据上面的函数就可以求出P点的值。关于双三次插值函数更加详细介绍可以参考：论文http://www.ncorr.com/download/publications/keysbicubic.pdf文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
区域插值(Area interpolation)文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
区域插值算法主要分两种情况，缩小图像和放大图像的工作原理并不相同。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
缩小图像如果图像缩小的比例是整数倍，在调用INTER_LINEAR_EXACT插值算法时，如果图像的宽和高的缩小比例都是2，而且图像的通道数不是2，实际上会调用INTER_AREA。在调用INTER_LINEAR时，如果图像的宽和高的缩小比例都是2，实际上是会调用INTER_AREA。INTER_AREA实际上是个box filter，类似于均值滤波器。放大图像如果放大图像的比例是整数倍，与最近邻插值相似。如果放大的比例不是整数倍，则会采用线性插值。Lanczos插值文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
Lanczos插值属于一种模板算法，需要通过计算模板中的权重信息来计算x对应的值。对于一维信息，假如我们输入的点集为X，那么，Lanczos对应有个窗口模板Window，窗口中每个位置的权重计算如下：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
通常a取2或者3，当a=2时，该算法适应于图像缩小的插值。当a=3时，算法适用于图像放大的插值。根据计算出来的权重信息，然后再根据xxx即可求出对应的加权平均：文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
插值算法耗时比较文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
对于不同的插值算法，在缩放因子不同的时候，耗时会有所区别，具体对照如下表所示文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
总结文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
如果要缩小图像，推荐使用INTER_AREA插值效果最好，如果要放大图像，INTER_CUBIC效果最好，但是速度较慢，可以考虑使用INTER_LINEAR速度较快，效果也还不错。文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
参考：1.http://www.1zlab.com/wiki/python-opencv-tutorial/opencv-interpolation-algrithm/2.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%8F%92%E5%80%BC3.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%8F%92%E5%80%BC4.https://blog.csdn.net/nandina179/article/details/853305525.https://blog.csdn.net/qq_29058565/article/details/527694976.https://blog.csdn.net/u010555688/article/details/243523437.https://zhuanlan.zhihu.com/p/38493205文章源自略懂百科-http://wswcn.cn/14791.html
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